feat(settings): réglages Claude CLI (binaire + ~/.claude) & notif « disponible »

- Réglages → Claude CLI : override du chemin du binaire `claude` (effet à la
  prochaine session, fallback `which claude`), diagnostic de détection, et
  override de la racine ~/.claude (effet au redémarrage). Validateurs stricts.
- Push : notifie aussi sur le front busy→idle (session redevenue disponible).
- Renomme l'état affiché idle → « disponible » / « available » (web EN/FR + VS Code) ;
  l'enum SessionActivity du protocole reste inchangé.

packages/server/test/pty-manager.test.ts

@@ -414,6 +414,44 @@ describe('PtyManager (pty mocké)', () => {
         rmSync(sessDir, { recursive: true, force: true });
       }
     });
+
+    it('une notif sur le front montant busy→idle (Claude a terminé → disponible), après le debounce', async () => {
+      const sessDir = mkdtempSync(join(tmpdir(), 'arb-push-idle-'));
+      const notifies: PushPayload[] = [];
+      const fakePush = {
+        notify: async (p: PushPayload) => {
+          notifies.push(p);
+        },
+      } as unknown as PushService;
+      const m = new PtyManager(db, sessDir, fakePush);
+      try {
+        const summary = m.spawn({ cwd, command: 'claude' });
+        const p = lastPty();
+        const regFile = join(sessDir, `${p.pid}.json`);
+        const writeReg = (status: string): void =>
+          writeFileSync(regFile, JSON.stringify({ pid: p.pid, procStart: '1', sessionId: 'sid', cwd, status }));
+
+        // busy d'abord : front montant vers busy, pas de notif
+        writeReg('busy');
+        p.emitData('working…');
+        await sleep(260);
+        expect(notifies).toHaveLength(0);
+
+        // idle : Claude a terminé → front busy→idle → planifie la notif (debounce 1500ms)
+        writeReg('idle');
+        p.emitData('\x1b[2J\x1b[HDone.\r\n');
+        await sleep(260);
+        expect(notifies).toHaveLength(0); // pas encore : debounce en cours
+
+        await sleep(1500); // dépasse le debounce
+        expect(notifies).toHaveLength(1);
+        expect(notifies[0]).toMatchObject({ sessionId: summary.id, kind: null, url: `/sessions/${summary.id}` });
+        expect(notifies[0].body).toMatch(/available/i);
+      } finally {
+        m.shutdown();
+        rmSync(sessDir, { recursive: true, force: true });
+      }
+    });
   });
 
   describe('flow control', () => {