P3-C: badges de session live sur le dashboard (résolus depuis le store sessions)

Les badges busy/waiting/idle des sessions affichées dans les cartes worktree
sont désormais résolus depuis le store des sessions (mis à jour en temps réel),
au lieu de l'instantané embarqué dans le worktree — pour que « quelle session
attend une réponse » reste live sans attendre un worktree_update.

packages/web/src/components/WorktreeCard.vue

@@ -21,7 +21,7 @@
         :to="{ name: 'session', params: { id: s.id } }"
         class="flex items-center gap-1 rounded bg-zinc-800/60 px-1.5 py-0.5 transition-colors hover:bg-zinc-800"
       >
-        <SessionStateBadge :session="s" />
+        <SessionStateBadge :session="liveSession(s)" />
         <span class="font-mono text-[11px] text-zinc-400">{{ s.command }}</span>
       </RouterLink>
       <span v-if="worktree.sessions.length === 0" class="text-xs text-zinc-600">{{ t('worktrees.noSession') }}</span>
@@ -43,14 +43,22 @@
 <script setup lang="ts">
 import { computed, ref } from 'vue';
 import { useI18n } from 'vue-i18n';
-import type { WorktreeSummary } from '@arboretum/shared';
+import type { SessionSummary, WorktreeSummary } from '@arboretum/shared';
 import { useWorktreesStore } from '../stores/worktrees';
+import { useSessionsStore } from '../stores/sessions';
 import { ApiError } from '../lib/api';
 import SessionStateBadge from './SessionStateBadge.vue';
 
 const props = defineProps<{ worktree: WorktreeSummary }>();
 const { t } = useI18n();
 const store = useWorktreesStore();
+const sessions = useSessionsStore();
+
+// L'état embarqué dans le worktree est un instantané ; on privilégie la version live du store
+// des sessions (mise à jour en continu) pour que busy/waiting/idle reste temps réel.
+function liveSession(s: SessionSummary): SessionSummary {
+  return sessions.sessions.find((x) => x.id === s.id) ?? s;
+}
 
 const confirming = ref(false);
 const forceNeeded = ref(false);

packages/web/src/views/DashboardView.vue

@@ -55,8 +55,9 @@ const addError = ref<string | null>(null);
 onMounted(() => {
   void store.fetchAll();
   store.startRealtime();
-  // les sessions alimentent la corrélation worktree↔session (cwd) côté serveur ; on suit aussi
+  // les sessions alimentent la corrélation worktree↔session (cwd) côté serveur ; on charge et on
-  // leurs mises à jour temps réel pour que les badges d'état se rafraîchissent.
+  // suit leurs mises à jour temps réel pour que les badges d'état (busy/waiting/idle) restent live.
+  void sessions.fetchSessions();
   sessions.startRealtime();
 });